Как
порождаются целые числа в позиционных
системах счисления?
В
каждой системе счисления цифры упорядочены
в соответствии с их значениями: 1 больше 0,2
больше 1 и т.д. Продвижением
цифры
называют замену её следующей
по величине. Продвинуть цифру 1- значит
заменить её на 2, продвинуть цифру 2 – значит
изменить её на 3 и т.д.
Продвижением старшей цифры (например,
цифры 9 в десятичной системе) означает
замену
её на 0 . В
двоичной системе, использующей только две
цифры – 0 и 1 , продвижение означает замену
его на 1, а продвижение 1- замену её на 0. Целые
числа в любой системе счисления
порождаются с помощь ПРАВИЛА (44):для образования
целого числа следующего за любым данным
числом, нужно продвинуть самую правую цифру
числа: если какая-либо цифра после
продвижения стала нулём, то нужно
продвинуть цифру, стоящего слева от неё.
Применяя это «правило» запишем первые десять целых чисел.
«в
двоичной системе 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,
«в
троичной системе 0,1,2,10,11,12,20,21,22,100,
«в
пятеричной системе 0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,15,
«в
восьмеричной системе 0,1,2,4,5,6,7,10,11,
Почему
люди пользуются десятичной системой, а
компьютеры двоичной. Люди предпочитают
десятичную «систему» вероятно, потому что с
древних времён считали по пальцам, а
пальцев у людей десять на руках и ногах. Не
всегда и не везде люди пользуются
десятичной системой счисления. А
компьютеры используют двоичную систему
потому, что они имеет ряд преимуществ, перед
другими системами для её реализации нужны
технические
устройства с двумя устойчивыми состояниями.
Есть
ток - нет тока, намагничен - не намагничен, а
не, например, с десятью, как в десятичной;
представление информации по средствам
только двух состояний надёжно и
помехоустойчиво;
Возможно
применение
аппарата булевой алгебры
для выполнения «логических»
преобразование информации;
Двоичная
арифметика намного проще «десятичной».
Недостаток двоичной системы - быстрый рост
числа разрядов, необходимых для записи
чисел.
