Что такое система счисления?

Система счисления - это совокупность приёмов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционные системах вес цифры ( т.е тот вклад , который она вносит в значение числа) не зависит от её позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе тридцать два все цифры X в любой позиции равен десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры от её изменяется в зависимости положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в десятичном числе 757,7 первая семёрка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья –7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 757,7 означает сокращённую запись суммы 700+50+7+0,7=7*10²+5*10¹+7*10⁰+7*10^-1=757,7. Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления – это количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

«Получим» за основание число 10 получим хорошо знакомую десятичную систему. Число 60 является основанием древней вавилонской шестидесятеричной системы, к которой восходит деление часа на 60 минут и угла на 360 градусов. Традицию считать дюжинами в году двенадцать месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов - распространили англосаксы. В Китае широко использовались пятеричная система. За основание системы можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т. д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, и т. д.

Запись чисел в каждой из систем счислениям с основанием g означает сокращённую запись выражения, где цифры системы счисления; n и m –число целых и дробных разрядов соответственно.

Примеры:

1) Разряды 3 2 1 0 -1

Число 1011,1=1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1;

2)Разряды 2 1 0 –1 -2

число 276,52₈=2*8² + 7*8¹+6*8⁰+5*8^-1+2*8^-2